Parametri elettromagnetici

I parametri che regolano la trasmissione di un'onda elettromagnetica in un qualsiasi mezzo sono 3:

• e costante dielettrica relativa

• s conducibilità

• m permittività magnetica

Permittività magnetica

Il parametro più semplice: quasi sempre ha valore unitario e quindi noi lo trascuriamo! Difficilmente si incontrano terreni magnetici.

Costante dielettrica relativa

E' il parametro che influisce maggiormente la velocità dell'onda. In approssimazione possiamo dire che la velocità di fase è data dal rapporto tra la velocità nel vuoto dell'onda elettromagnetica e la radice quadrata della CDR:

V=c/sqr(e)

Quanto vale la costante dielettrica nei diversi materiali? Difficile a dirsi, poichè dipende da numerosissimi parametri. Comunque possiamo dare un'occhiata alla tabella sottostante tratta dal solito Davis & Annan ('89). 

Materiale	e	V(m/ns)
Air	1	0.3
Distilled water	80	0.033
Fresh water	80	0.033
Sea water	80	0.01
Dry sand	3-5	0.15
Satured sand	20-30	0.06
Limestone	4-8	0.12
Shales	5-15	0.09
Silts	5-30	0.07
Clays	5-40	0.06
Granite	4-6	0.13
Dry salt	5-6	0.13
Ice	3-4	0.16

Le misure sono state effettuate a 100MHz. Osservando questa tabella si evidenzia che:

1. e é un numero puro.

2. La notevole variazione di e in materiali quali le argille (Clays) e i limi (Silts).

3. La non perfetta corrispondenza tra e e la velocità alla luce della formula precedentemente data.

4. L'acqua ha un valore di e molto alto rispetto agli altri materiali e quindi la sua presenza nel terreno è un fattore dominante. 

Il terzo punto, il più importante, è spiegabile con il fatto che l'equazione della velocità di fase vista è valida solo in condizioni di conducibiltà trascurabili (low-loss), ipotesi non sostenibile in moltissimi materiali. 

Conducibilità

E' il principale nemico del georadar. Maggiore è la conducibilità e maggiore è l'assorbimento. Quindi in un terreno con conducibilità alta c'è l'elevato rischio che la maggior parte del segnali immesso perda subito l'energia e venga completamente assorbito senza dare alcuna riflessione. Consideriamo la stessa tabella Davis & Annan per vedere i valori della conducibilità. 

Materiale	s(mS/m)
Air	0
Distilled water	0.01
Fresh water	0.5
Sea water	3x104
Dry sand	0.01
Satured sand	0.1-1
Limestone	0.5-2
Shales	1-100
Silts	1-100
Clays	1-1000
Granite	0.01-1
Dry salt	0.01-1
Ice	0.01

Se osserviamo la tabella notiamo come il georadar non ha chances in mare, mentre nei ghiacci e nelle sabbie asciutte é un buon strumento di indagine.

 

In realtà l'entrata in gioco di questi parametri è molto complessa. Complesso è proprio il termine giusto! Infatti sia e sia s sono numeri complessi (a+ib) e le relazioni sono più complicate di quanto appena illustrato. Chi volesse approfondire l'argomento può dare una letta ai modelli Cole & Cole ('41).

Ma visto che ci siamo possiamo dare una piccola occhiata ;)

Se consideriamo le equazioni di Maxwell ricaviamo che per un'onda EM che si propaga in un mezzo vale la seguente relazione:

k²=emw²-imsw in E=E°e^-ikz

con K numero d'onda e w pulsazione

Ora possiamo considerare i due casi limite:

1. k²=emw²

Questo caso si presenta alle alte frequenze dove dominano le correnti di diffusione.

2. k²=-imsw 

Questo caso si presenta alle basse frequenze dove dominano le correnti di conduzione.

Per "spostarci" da un caso all'altro introduciamo un nuovo parametro: la tangente di dissipazione tgd=s/ew. Se la tgd ha valori inferiori ad 1 siamo dentro fenomeni di "diffusioni", se maggiori di 1 siamo in "conduzione". Guarda caso i suoli hanno il confine (tgd=1) sui 10⁸ Hz :)